Прогнозирование выдачи ипотечных кредитов

РОССИЯ В XXI ВЕКЕ: МИФЫ И РЕАЛИИ

Эконометрическое прогнозирование выдачи ипотечных кредитов

Финансовое планирование предполагает собой прогнозирование ряда показателей для оценки эффективности бизнеса.
Для банка целесообразно понимать, какие суммы денежных средств он может разместить в краткосрочной перспективе в доходные инструменты. Данный показатель, в свою очередь, позво­ляет оценить размер привлекаемых денежных средств для осуществления проекта. Планирование этих денежных потоков является фактором, от которого зависит состояние ликвидности банка, а заложенные в проект маржа и рассчитанные риски дают представ­ление о сумме дохода, которую получит банк и его собственники в результате осуществления проекта. 
В основу работы взяты данные Банка «РЕСО Кредит» (ОАО). Оценивалась статистика банка по выдаче ипотечных кредитов за период с 2008 по 2012 годы, график временного ряда по данной статистике приведен на рис.1.
Банк приобретался акционерами в 2008 году для развития ипотечного кредитования розничных клиентов по стандартизиро­ванным ипотечным программам, разработанным менеджментом. Как видно из графика, выдачи начались в 2008 году. Но после про­явлений кризисных явлений выдачи были приостановлены. После­дующее развитие проекта ипотечного кредитования возникло через два года и продолжается до сих пор. Такое поведение Банка опре­делено в качестве реакции на возникающие риски.
Развитие кризисных явлений в России, наблюдавшееся в пе­риод с начала 2009 года, характеризовалось наличием нескольких тенденций, связанных: со снижением промышленного производства и ухудшением рыночного спроса; оттоком капитала и ростом стои­мости заимствований. В связи с кризисом растет опасность ухуд

шения кредитоспособности во многих отраслях, не исключая направления розничного кредитования. При этом наиболее серьез­ными макроэкономическими факторами является ослабление кур­совой стоимости национальной валюты и потеря ликвидности (пла­тежеспособности) экономических субъектов

Рис1.Выдача ипотечных кредитов за период с 2008 по 2012 годы

Что бы не приобретать (формировать) активы с сомнительной ликвидностью Банк решил прекратить выдачи кредитов. В условиях предкризисных и кризисных явлений ставки кредитования были высокими, однако наличие высокой ставки сопряжено с высоким риском не возврата, что было подтверждено дальнейшей статистикой. По состоянию на 01.01.2011г. около 17 % кредитного портфеля физических лиц оказалась просроченной, в основном, по ипотечным продуктам. Просроченная задолженность в последующем была погашена за счет реализации залогов. Залоги в виде недвижимости принимались в обеспечение ссуд с дисконтом, и полученного покрытия от продажи имущества было достаточно для возврата долгов банку.

Выдача кредитов происходит во времени в разных суммах. Таким образом, выдача кредитов это временной ряд, который зависит от внешней и внутренней сред деятельности банка и условий деятельности его потенциальных клиентов.

Ключевая роль, которую играет качество исходных данных для точности будущих прогнозов развития компании, диктует общую логику построения внутренней модели прогнозирования. Опираясь на всестороннее исследование бизнес-процессов и статистический анализ основных статей доходов и расходов компании, менеджеры определяют структуру модели, задают исходные данные и зависимости между основными факторами. Затем по ретроспективным данным строится предварительная модель с целью проверки соответствия полученного с ее помощью прогноза фактическим денежным потокам компании. После отладки модели ее корректируют с учетом экспертных оценок и используют для построения прогноза на определенное число периодов в пределах горизонта планирования. В дальнейшем осуществляется периодический мониторинг развития компании с целью учета изменения внешней и внутренней среды компании.

Определяющую роль в точности прогнозов, получаемых с по­мощью любой модели, играет качество используемой в ней информации. Поэтому подготовка исходных данных для модели представляет собой важнейшую задачу. В процессе проведения статистического анализа возникает ряд сложных проблем, таких как работа с нетиповыми распределениями вероятностей, выявление трендов, обеспечение однородности данных и других.

В нашем случае, из автоматизированной банковской системы банка был получен временной ряд по выдаче кредитов физическим лицам по различным видам проектов и с индивидуальными условиями. Полученная совокупность данных содержала в себе кредиты в рублях и долларах США, выданные на разные сроки, по различным ставкам независимым лицам, инсайдерам и технические кредиты аффилированным лицам. Вся совокупность содержала в себе несистемный разброс показателей и не могла служить объектом исследований.

Для прогнозирования оставлены кредиты независимым лицам по стандартным проектам, так как остальные только ухудшают ста­тистику. Номинал кредитов приведен к одной валюте - долларам США, выдачи сгруппированы в месячные интервалы. При проведе­нии этих процедур использовались возможности МS Ехсеl. В ре­зультате получен временной ряд выдачи ипотечных кредитов (табл. 1).
Таблица 1. Выдача ипотечных кредитов 

N° п/п Дата Ипотека, долл. США
1 2011, февраль 306 140
2 2011, март 530 000
3 2011, апрель 499 570
4 2011, май 3 228 554
5 2011, июнь 581 930
6 2011, июль 1 351 880
7 2011, август 657 472
8 2011,сентябрь 370 655
9 2011, октябрь 645 450
10 2011, ноябрь 974 190
11 2011,декабрь 1 326 303
12 2012,январь 455 314
13 2012, февраль 817 476
14 2012, март 1 969 165
15 2012,апрель 1 793 396
16 2012, май 2 224 852
17 2012, июнь 2 934 172
18 2012, июль 1 298 303
19 2012, август 1 632 480
20 2012,сентябрь 727 610
21 2012, октябрь 2 152 584
22 2012, ноябрь 2 729 425


























Для прогнозирования временных рядов используются различные математические модели. В своей работе мы использовали два подхода к построению модели прогноза выдачи ипотечных кредитов. модель авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС) и адаптивную модель прогнозирования - линейную модель Брауна.

Процедуры оценки параметров и прогнозирования, предполагают, что математическая модель процесса известна. В реальных данных часто нет отчетливо выраженных регулярных составляющих. Отдельные наблюдения содержат значительную ошибку, тогда как необходимо не только выделить регулярные компоненты, но также построить прогноз. Модель авторегрессии и проинтегриро¬ванного скользящего среднего - АРПСС (АП1МА), разработанная Боксом и Дженкинсом (1976), позволяет это сделать. Данный метод реализован во многих приложениях - SPSS, Statistika, V-SТАТ и других, хотя для его удачного применения необходимы квалификация пользователя, знакомство с математическим аппаратом и опыт использования.

В данной работе мы использовали программу V-SТАТ [1] для построения прогноза по модели АРПСС. Выбор программного продукта обоснован, во-первых, удобством интерфейса, реализацией комплексного подхода к решению задачи, возможностью автоматического выбора лучшей модели, что снимает большое количество вопросов при идентификации модели.

Для построения прогноза по модели Брауна использовали функции МS Ехсеl и надстройку МS Ехсеl Поиск решения для выбора оптимального параметра сглаживания.

Прогнозирование выдачи ипотечных кредитов по модели Брауна.

При оценке параметров адаптивных моделей наблюдениям (уровням ряда) присваиваются различные веса в зависимости от того, насколько сильным признается их влияние на текущий уровень. Это позволяет учитывать изменения в тенденции, а также любые колебания, в которых прослеживается закономерность.

Реакция на ошибку прогноза и дисконтирование уровней вре¬менного ряда в моделях, базирующихся на схеме скользящего среднего (ОС), определяется с помощью параметров сглаживания (адаптации), значения которых могут изменяться от нуля до единицы. Высокое значение этих параметров означает придание большего веса последним уровням ряда, а низкое - предшествующим наблюдениям.

Общая схема построения адаптивных моделей может быть представлена следующим образом. По нескольким первым уровням ряда оцениваются значения параметров модели. По имеющейся модели строится прогноз на один шаг вперед, причем его отклонение от фактических уровней ряда расценивается как ошибка прогнозирования, которая учитывается в соответствии с принятой схемой корректировки модели. Далее по модели со скорректированными параметрами рассчитывается прогнозная оценка на следующий момент времени и т.д. Таким образом, модель постоянно учитывает новую информацию и к концу периода обучения отражает тенденцию развития процесса, существующую в данный момент.

При построении линейной адаптивной модели Брауна следует выполнить расчеты в следующем порядке:

  1. По первым десяти точкам временного ряда оцениваются значения и параметров модели с помощью метода наименьших квадратов (надстройка МS Ехсеl Анализ данных) для линейной аппроксимации:
    Получаем начальные значения параметров модели  и , которые соответствуют моменту времени t = 0.
  2. С использованием параметров  и  которые соответству­ют нулевому моменту времени, по модели Брауна находим про­гноз на первый шаг :
  3. Расчетное значение  экономического показателя сравни­вают с фактическим значением  находят величину отклонения :

    Для всех остальных членов ряда отклонение (остаточная ком­понента) находится по формуле: , которое используют для корректировки параметров модели в соответствии с принятой схемой. 
  4. Корректируют параметры модели  и  по следующим формулам:
      ,  
     где  - коэффициент дисконтирования данных, отражающий большую степень доверия более поздним наблюдениям,  - пара­метр сглаживания . При решении задачи в Ехсеl оптималь­ное значение параметра сглаживания можно находим с помощью Поиска решения:
  5. По модели со скорректированными параметрами  и  находят прогноз на следующий момент времени :
     
  6. Возврат на пункт 3, если t<n.
    Если t=n, то построенную модель можно использовать для прогнозирования на будущее. Точечный прогноз на декабрь 2012 рассчитывается по формуле
     
  7. Доверительный интервал прогноза получаем по формуле [2]:
     
    Прогноз выдачи ипотечных кредитов на декабрь 2012 г, рав­ный 2920573,99 долл. будет находиться в пределах от 1531968,980 до 4309179,015 (рис.2).
     

Рис. 2. Исходные данные, результаты моделирования и прогнози­рования по линейной модели Брауна.

 

Прогнозирование выдачи ипотечных кредитов по моде¬ли АРПСС (ARIMA). 

Общая модель, предложенная Боксом и Дженкинсом, включает как параметры авторегрессии, так и параметры скользящего среднего. Имеется три типа параметров модели: параметры авторегрессии (р), порядок разности (d), параметры скользящего среднего (q). В обозначениях Бокса и Дженкинса модель записывается как АRIМА (р, d, q). Например, модель (1,1,2) содержит 1 параметр авторегрессии (р) и 2 параметра скользящего среднего (q), которые вычисляются для ряда после взятия разности с лагом 1.

Моделирование нестационарных временных рядов с помощью модели авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего осуществляется в три этапа:

  1. проверка временного ряда на стационарность;
  2. идентификация порядка модели и оценивание неизвестных параметров;
  3. прогноз.

При моделировании с помощью программы VSТАТ эти этапы и выбор лучшей модели могут быть получены в автоматическом режиме, что является несомненным плюсом для пользователей, не имеющих достаточной математической подготовки.

В качестве лучшей модели была выбрана модель авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего АРПСС(4,1,1). Большой порядок авторегрессии (р=4) скорее всего, объясняется наличием псевдо-сезонности, d - порядок разностного оператора равен 1, ц - параметр процесса скользящего среднего тоже равен 1. Параметры модели, полученные в программе VSТАТ, приведены в табл.2.
Таблица 2. Параметры модели АРПСС(4, 1,1). 

Модель а1 а2 аЗ а4 а5
АРИСС(4,1,1) -0.05 -0,19 0,26 0,46 0,99

Качество модели довольно высокое, уравнение значимо, свойство независимости остатков выполняется (критерий Дарбина - Уотсона равен 1,76), распределение остатков нормальное. Гипотеза об отсутствии гетероскедастичности не отвергается (проверка выполнялась с помощью теста Голдфелда - Квандта). Модель пригодна для прогнозирования.

В табл. 3 приведен прогноз выдачи ипотечных кредитов на декабрь 2012 г.
Таблица 3. Прогноз по модели АРПСС (р = 85%). 

Прогноз Нижняя гра­ница Верхняя гра­ница
3 105 911,88 1 911 061,83 4 300 761,93

Полученный прогноз выдач составил 3 106 тыс. долларов США.
На рисунке 3 приведены результаты прогнозирования по мо­дели АРПСС(4,1,1). 
 
Рис.З. Исходные данные, результаты моделирования и про­гнозирования по модели АРПСС(4,1,1). 

Обе модели в нашей задаче дали схожие прогнозы. Прогноз по модели Брауна, как уже указывалось, можно получить с помощью МS Ехсеl. Для реализации моделей АРПСС необходим специализированный программный продукт, который позволяет, не только построить модель, но и провести анализ остатков, выбрать лучшую модель, построить прогноз и получить графическое представление результатов.

Полученные прогнозы, практически, соответствует планам банка по выдачам ипотечных кредитов в 2013 году. На ежемесячной основе планируется выдавать по 3 ООО тыс. долларов США. Также прогноз подтвержден фактическим объемом выдач кредитов в декабре 2012 года, который составил 2 954 тыс. долларов США. Если сравнивать данный показатель с показателем за аналогичный период прошлого года (1 326 тыс. долларов США), то прирост составил 45%.

Ушедший год был очень неплохим для российской ипотеки. Несмотря на рост ставок, заемщики активно брали кредиты. По прогнозам аналитиков на 2013 год ипотечное кредитование будет продолжать наращивать темпы. Официальные прогнозы Минэкономразвития не предполагают резкого роста экономики страны на 2013 год, в то же время, и каких-то катастроф не прогнозируется. Вместе с тем, процесс развития ипотеки зависит от макроэкономических факторов и положения дел в мировой экономике и экономике России.

Банки стремятся найти новые продуктовые ниши, что становится все сложнее, но банки занимаются направлением ипотечного, в том числе жилищного кредитования, так как этот инструмент является надежным с точки зрения оценки рисков, но самое главное является социально значимым и необходимым, где есть спрос, предложение и интерес государства.