Метод ОЛИМП

Метод ОЛИМП является распространением моделей авторегрессии - скользящего среднего для прогнозирования нестационарных временных рядов. Теоретически доказано, что такое обобщение корректно для широкого класса временных рядов.
Формально соотношения модели ОЛИМП соответствуют модели АРСС(p,q), за исключением того, что на вход модели поступает нестационарный, вообще говоря, временной ряд. Так же как и для несезонных моделей, сезонная модель ОЛИМП отличается от АРСС-моделей тем, что на ее вход могут поступать нестационарные временные ряды, которые не приводятся к стационарным путем взятия конечных разностей. В операторном виде модель ОЛИМП (p,q)х(P,Q) имеет вид:
.
Размерности операторов авторегрессии для модели ОЛИМП должны быть несколько больше, чем для модели Бокса-Дженкинса при моделировании одинаковых временных рядов.
Если идентифицирована модель Бокса-Дженкинса с параметрами p,d,q, то соответствующая модель ОЛИМП должна иметь параметры: p’=p+d, q’=q.
Доказано следующее утверждение. Пусть процесс удовлетворяет стохастическому разностному уравнению порядка p (авторегрессионный процесс)

где - коэффициенты оператора авторегрессии,
- последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин с дисперсией , t=0,1,...,T, известны начальные значения . Тогда прогноз вида
,
где E - оператор математического ожидания, будет иметь наименьшую дисперсию вне зависимости от значения корней характеристического уравнения.
Сравнительные характеристики двух подходов к моделированию авторегрессионных процессов приведены в таблице.

Характеристики Старая схема Новая схема
Тип моделируемых процессов Стационарные Стационарные и нестационарные
Исходные предпосылки Остатки независимы и одинаково распределены Остатки независимы, одинаково распределены, заданы начальные условия
Базовое представление наблюдений
Ограничения Корни характеристического уравнения вне единичного круга Нет ограничений
Вид прогноза

Оказалось также, что статистические оценки модели являются состоятельными вне зависимости от значения корней характеристического уравнения.